基础数学示例

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

解题步骤 1

乘以 $\sqrt{2} \sqrt[3]{2}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{3}{6}}$ 。

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

解题步骤 1.1.3

将 $2^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{2^{3}}$ 。

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{2}$

解题步骤 1.1.5

将 $2^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $2^{\frac{2}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt[6]{2}$

解题步骤 1.1.6

将 $2^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{2^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2^{2}} \cdot \sqrt[6]{2}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{2}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $2^{3}$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{2^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{2}$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[6]{2^{5}} \cdot \sqrt[6]{2}$

解题步骤 2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{2^{5} \cdot 2}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $2^{5}$ 乘以 $2$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2^{5}$ 乘以 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[6]{2^{5} \cdot 2^{1}}$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{2^{5 + 1}}$

解题步骤 3.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt[6]{2^{6}}$

解题步骤 4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2$

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